Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(81a^2 - 4) * (1/(9a-2) - 1/(9a+2))

Первый шаг: упростим вторую часть выражения, которая состоит из разности дробей:

• Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 9a-2 и 9a+2 будет (9a-2)(9a+2).
• Теперь запишем дроби с общим знаменателем:

1/(9a-2) - 1/(9a+2) = (9a+2 - (9a-2)) / ((9a-2)(9a+2))

Теперь упростим числитель:

• 9a + 2 - 9a + 2 = 4

Таким образом, мы получаем:

1/(9a-2) - 1/(9a+2) = 4 / ((9a-2)(9a+2))

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(81a^2 - 4) * (4 / ((9a-2)(9a+2)))

Следующий шаг: упростим первое выражение (81a^2 - 4). Это выражение является разностью квадратов:

81a^2 - 4 = (9a)^2 - 2^2 = (9a - 2)(9a + 2)

Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

((9a - 2)(9a + 2)) * (4 / ((9a - 2)(9a + 2)))

Теперь мы видим, что (9a - 2)(9a + 2) в числителе и знаменателе сокращаются:

4

Итак, окончательный ответ: