Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(x^2 + 6x + 9) / (x^2 - 6x + 9) : ((x^2 + 3x) / (x-3))^5

Первым делом упростим каждую часть выражения.

• В числителе: x^2 + 6x + 9 можно представить как (x + 3)^2.
• В знаменателе: x^2 - 6x + 9 можно представить как (x - 3)^2.

Таким образом, первая дробь становится:

(x + 3)^2 / (x - 3)^2

• В числителе: x^2 + 3x можно вынести x, получаем x(x + 3).

Таким образом, вторая дробь выглядит так:

(x(x + 3)) / (x - 3)

Теперь подставим упрощенные дроби в исходное выражение:

((x + 3)^2 / (x - 3)^2) : (x(x + 3) / (x - 3))^5

Деление дроби можно преобразовать в умножение на обратную дробь:

((x + 3)^2 / (x - 3)^2) * ((x - 3) / (x(x + 3)))^5

• Обратная дробь ((x - 3) / (x(x + 3)))^5 = (x - 3)^5 / (x^5(x + 3)^5).

Теперь выражение становится:

((x + 3)^2 / (x - 3)^2) * ((x - 3)^5 / (x^5(x + 3)^5))

• Сначала упростим (x + 3)^2 / (x + 3)^5, что дает 1 / (x + 3)^3.
• Теперь упростим (x - 3)^5 / (x - 3)^2, что дает (x - 3)^3.

Таким образом, выражение становится:

((x - 3)^3) / (x^5(x + 3)^3)

Окончательно, упрощенное выражение будет выглядеть так:

(x - 3)^3 / (x^5(x + 3)^3)

Это и есть ответ на ваше задание!