Чтобы выяснить, при каких значениях x трёхчлен 2x² - 12x + 16 принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство:

1. Сначала найдем корни данного трёхчлена. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -12, c = 16.

2. Подставим значения a, b и c в формулу:

• D = (-12)² - 4 * 2 * 16
• D = 144 - 128
• D = 16.

3. Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни трёхчлена с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

4. Подставим значения:

• x1 = (12 + √16) / (2 * 2) = (12 + 4) / 4 = 16 / 4 = 4
• x2 = (12 - √16) / (2 * 2) = (12 - 4) / 4 = 8 / 4 = 2.

Таким образом, корни трёхчлена: x1 = 4 и x2 = 2.

5. Теперь мы знаем, что трёхчлен 2x² - 12x + 16 меняет знак в точках x = 2 и x = 4. Чтобы определить, где трёхчлен принимает отрицательные значения, исследуем промежутки:

• (-∞, 2)
• (2, 4)
• (4, +∞)

6. Проверим знак трёхчлена в каждом из промежутков:

• Для x < 2 (например, x = 0): 2(0)² - 12(0) + 16 = 16 (положительно)
• Для 2 < x < 4 (например, x = 3): 2(3)² - 12(3) + 16 = 18 - 36 + 16 = -2 (отрицательно)
• Для x > 4 (например, x = 5): 2(5)² - 12(5) + 16 = 50 - 60 + 16 = 6 (положительно)

7. Таким образом, трёхчлен 2x² - 12x + 16 принимает отрицательные значения на промежутке (2, 4).

Ответ: 2 < x < 4.