В геометрической прогрессии bn, где b3 = -1 и b6 = 3 3/8, как можно найти b1 и q?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b3 b6 b1 q нахождение b1 нахождение q алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (q), мы можем использовать известные значения b3 и b6. Напомним, что в геометрической прогрессии члены могут быть выражены через первый член и знаменатель следующим образом:

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Теперь подставим известные значения:

• Для b3: b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = -1
• Для b6: b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5 = 3 3/8 = 27/8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b1 * q^2 = -1 (1)
2. b1 * q^5 = 27/8 (2)

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

Из уравнения (1):

b1 = -1 / q^2

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение (2):

Подстановка:

(-1 / q^2) * q^5 = 27/8

Упростим это уравнение:

-q^(5-2) = 27/8

-q^3 = 27/8

Теперь умножим обе стороны на -1:

q^3 = -27/8

Теперь найдем q:

q = (-27/8)^(1/3)

q = -3/2

(так как (-3)^3 = -27 и 2^3 = 8)

Теперь, когда мы нашли q, подставим его обратно, чтобы найти b1:

Подставляем значение q в уравнение (1):

b1 * (-3/2)^2 = -1

b1 * (9/4) = -1

Теперь выразим b1:

b1 = -1 / (9/4)

b1 = -4/9

Таким образом, мы нашли:

b1 = -4/9

q = -3/2