В геометрической прогрессии даны значения b4 и b8: b4 = 8 и b8 = 128. Как можно определить значения b1 и q?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия значения b4 значения b8 b4 равно 8 b8 равно 128 определить b1 определить q формула геометрической прогрессии Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его q).

Запишем формулы для членов геометрической прогрессии:

• b4 = b1 * q^3
• b8 = b1 * q^7

Теперь подставим известные значения:

• b4 = 8, следовательно, b1 * q^3 = 8
• b8 = 128, следовательно, b1 * q^7 = 128

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b1 * q^3 = 8 (1)
2. b1 * q^7 = 128 (2)

Теперь выразим b1 из первого уравнения (1):

b1 = 8 / q^3

Подставим это значение b1 во второе уравнение (2):

(8 / q^3) * q^7 = 128

Упростим это уравнение:

8 * q^(7-3) = 128

8 * q^4 = 128

Теперь разделим обе стороны на 8:

q^4 = 128 / 8

q^4 = 16

Теперь найдем значение q. Извлечем четвертую степень из 16:

q = 16^(1/4) = 2

Теперь, когда мы знаем значение q, подставим его обратно в выражение для b1:

b1 = 8 / q^3 = 8 / 2^3 = 8 / 8 = 1

Таким образом, мы нашли значения:

• b1 = 1
• q = 2