В геометрической прогрессии известно, что q = -3, S5 = -305. Каковы первый и четвертый члены прогрессии?

1. Найдите первый член и четвертый член.
2. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член четвертый член сумма членов q = -3 S5 = -305 алгебра 8 класс математические задачи прогрессии нахождение членов прогрессии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть геометрическая прогрессия, где:

• q (знаменатель прогрессии) равен -3
• S5 (сумма первых пяти членов) равна -305

1. Начнем с нахождения первого члена прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q), где n - количество членов.

Подставим известные значения в формулу для S5:

S5 = a * (1 - q^5) / (1 - q).

Теперь подставим S5 = -305 и q = -3:

-305 = a * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)).

Вычислим (-3)^5:

(-3)^5 = -243. Таким образом, 1 - (-3)^5 = 1 + 243 = 244.

Теперь подставим это значение в формулу:

-305 = a * (244) / (1 + 3) = a * (244) / 4.

Упростим:

-305 = a * 61.

Теперь найдем a:

a = -305 / 61 = -5.

Таким образом, первый член прогрессии a = -5.

2. Теперь найдем четвертый член прогрессии. Четвертый член можно найти по формуле:

a4 = a * q^(4-1) = a * q^3.

Подставим a = -5 и q = -3:

a4 = -5 * (-3)^3 = -5 * (-27) = 135.

Теперь у нас есть первый член и четвертый член:

• Первый член (a) = -5
• Четвертый член (a4) = 135

3. Теперь давайте найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии. Для этого используем ту же формулу:

S8 = a * (1 - q^8) / (1 - q).

Сначала вычислим q^8:

q^8 = (-3)^8 = 6561.

Теперь подставим значения в формулу:

S8 = -5 * (1 - 6561) / (1 + 3) = -5 * (-6560) / 4.

Упростим:

S8 = 5 * 1640 = 8200.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии S8 = 8200.

Итак, в итоге:

• Первый член прогрессии: -5
• Четвертый член прогрессии: 135
• Сумма первых восьми членов: 8200