В геометрической прогрессии как можно найти первый член b1, если известна сумма первых четырех членов S4, равная 909, и знаменатель прогрессии q, равный 10?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член сумма членов знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Давайте разберемся, как найти первый член геометрической прогрессии, если известна сумма первых четырех членов и знаменатель прогрессии.

Геометрическая прогрессия имеет следующий вид:

• Первый член обозначим как b1.
• Второй член будет b1 * q.
• Третий член будет b1 * q^2.
• Четвертый член будет b1 * q^3.

Сумма первых четырех членов S4 геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S4 = b1 + b1 * q + b1 * q^2 + b1 * q^3.

Эту формулу можно упростить, вынеся b1 за скобки:

S4 = b1 * (1 + q + q^2 + q^3).

Теперь мы знаем, что S4 = 909 и q = 10. Подставим значение q в формулу:

S4 = b1 * (1 + 10 + 10^2 + 10^3).

Теперь посчитаем сумму в скобках:

• 10^0 = 1
• 10^1 = 10
• 10^2 = 100
• 10^3 = 1000

Теперь складываем:

1 + 10 + 100 + 1000 = 1111.

Теперь у нас есть уравнение:

909 = b1 * 1111.

Чтобы найти b1, нужно разделить обе стороны уравнения на 1111:

b1 = 909 / 1111.

Теперь давайте посчитаем это значение:

b1 ≈ 0.818.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен примерно 0.818.