В геометрической прогрессии с положительными членами a3=5, a5=45. Как найти сумму первых пяти членов этой прогрессии?

Помогите, пожалуйста.

Ответ дайте, пожалуйста, сегодня.

Завтра нужно уже сдавать.))

Заранее благодарю.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии a3=5 a5=45 найти сумму положительные члены математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Для решения задачи о геометрической прогрессии, нам даны два члена прогрессии: a3 = 5 и a5 = 45. Начнем с того, что в геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на общее отношение q.

Сначала найдем общее отношение q. Для этого воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

• a_n = a_1 * q^(n-1)

Таким образом, у нас есть:

• a3 = a1 * q^(3-1) = a1 * q^2 = 5
• a5 = a1 * q^(5-1) = a1 * q^4 = 45

Теперь можем выразить a1 через a3 и a5:

• Из первого уравнения: a1 = 5 / q^2
• Подставляем это значение во второе уравнение:

a5 = (5 / q^2) * q^4 = 5 * q^2 = 45

Теперь решим это уравнение относительно q:

• q^2 = 45 / 5 = 9
• q = √9 = 3

Теперь мы знаем, что общее отношение q = 3. Теперь найдем первый член прогрессии a1:

• a1 = 5 / q^2 = 5 / 9.

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используем формулу для суммы первых n членов:

• S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае n = 5:

• S_5 = (5 / 9) * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Теперь посчитаем 3^5:

• 3^5 = 243

Подставляем это значение в формулу:

• S_5 = (5 / 9) * (1 - 243) / (1 - 3)
• S_5 = (5 / 9) * (-242) / (-2)
• S_5 = (5 / 9) * 121 = 605 / 9.

Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 605 / 9.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!