2025-10-28 10:34:19
В первой коробке 30% шаров белого цвета, а во второй - 60%. Общее количество белых шаров в обеих коробках составляет 55% от общего числа шаров. Какое процентное соотношение белых шаров в первой коробке к белым шарам во второй коробке?
Алгебра 8 класс Процентные соотношения алгебра 8 класс процентное соотношение белые шары задачи по алгебре пропорции математические задачи решение задач Новый
2025-10-28 10:34:42
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество шаров в первой коробке как A, а количество шаров во второй коробке как B.
Согласно условию задачи:
- В первой коробке 30% шаров белого цвета, значит, количество белых шаров в первой коробке равно 0.3A.
- Во второй коробке 60% шаров белого цвета, значит, количество белых шаров во второй коробке равно 0.6B.
Общее количество белых шаров в обеих коробках составляет 55% от общего числа шаров, то есть:
0.3A + 0.6B = 0.55(A + B)Теперь упростим это уравнение:
- Раскроем скобки: 0.3A + 0.6B = 0.55A + 0.55B
- Переносим все члены в одну сторону: 0.3A + 0.6B - 0.55A - 0.55B = 0
- Соберем подобные: (0.3 - 0.55)A + (0.6 - 0.55)B = 0
- Это уравнение можно записать как -0.25A + 0.05B = 0.
Теперь выразим B через A:
0.05B = 0.25A или B = 5AТеперь мы знаем, что количество шаров во второй коробке в 5 раз больше, чем в первой. Подставим это значение в формулы для белых шаров:
- Количество белых шаров в первой коробке: 0.3A
- Количество белых шаров во второй коробке: 0.6B = 0.6 * 5A = 3A
Теперь найдем процентное соотношение белых шаров в первой коробке к белым шарам во второй коробке:
Процентное соотношение = (количество белых шаров в первой коробке / количество белых шаров во второй коробке) * 100%Подставим значения:
Процентное соотношение = (0.3A / 3A) * 100%Упрощаем:
Процентное соотношение = (0.3 / 3) * 100% = 10%Таким образом, процентное соотношение белых шаров в первой коробке к белым шарам во второй коробке составляет 10%.