В правильный четырёхугольник вписана окружность, а вокруг него описана окружность. Как можно определить радиус описанной окружности, если радиус вписанной окружности составляет 4 см?

Существует ли способ найти решение и ответ на этот вопрос?

Алгебра 8 класс Геометрия радиус описанной окружности радиус вписанной окружности правильный четырехугольник алгебра 8 класс геометрия окружность решение задачи формулы радиусов свойства четырёхугольников Новый

Да, существует способ найти радиус описанной окружности правильного четырёхугольника, если известен радиус вписанной окружности. В данном случае правильный четырёхугольник — это квадрат.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим радиус вписанной окружности: Вписанная окружность касается всех сторон квадрата. Радиус вписанной окружности (r) равен половине длины стороны квадрата (a). То есть:
• r = a / 2
2. Найдем длину стороны квадрата: У нас есть радиус вписанной окружности, который равен 4 см. Подставим это значение в формулу:
• 4 = a / 2
• Умножим обе стороны уравнения на 2:
• a = 8 см
3. Определим радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности (R) квадрата равен половине длины диагонали квадрата. Длина диагонали (d) вычисляется по формуле:
• d = a * √2
4. Подставим значение длины стороны:
• d = 8 * √2 см
5. Теперь найдем радиус описанной окружности: R = d / 2:
• R = (8 * √2) / 2 = 4 * √2 см

Таким образом, радиус описанной окружности составляет 4√2 см, что примерно равно 5.66 см.