В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 25 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 20%. Какова первоначальная масса сплава?

Алгебра 8 класс Процентное содержание веществ в смеси алгебра 8 класс задачи на проценты сплав меди и цинка увеличение процентного содержания масса сплава решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим первоначальную массу сплава как x кг. В этом сплаве содержится 20 кг меди и, следовательно, (x - 20) кг цинка.

После добавления 25 кг меди, масса меди в сплаве станет (20 + 25) = 45 кг. Общая масса сплава также увеличится на 25 кг, поэтому новая масса сплава будет (x + 25) кг.

Теперь мы можем записать выражение для процентного содержания меди в новом сплаве. Процентное содержание меди после добавления 25 кг будет равно:

• Процент меди = (масса меди / общая масса сплава) * 100%

Подставим наши значения:

• Процент меди = (45 / (x + 25)) * 100%

По условию задачи, процентное содержание меди увеличилось на 20%. Это значит, что новое процентное содержание меди будет равно старому процентному содержанию меди плюс 20% от него.

Старое процентное содержание меди можно найти так:

• Старое процентное содержание = (20 / x) * 100%

Теперь запишем уравнение:

• (45 / (x + 25)) * 100% = (20 / x) * 100% + 20%

Упростим уравнение, убрав 100%:

• 45 / (x + 25) = (20 / x) + 0.2

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x + 25)x, чтобы избавиться от дробей:

• 45x = 20(x + 25) + 0.2x(x + 25)

Раскроем скобки:

• 45x = 20x + 500 + 0.2x^2 + 5x

Соберем все слагаемые в одну сторону:

• 0.2x^2 + 20x + 500 - 45x = 0

Упрощаем уравнение:

• 0.2x^2 - 25x + 500 = 0

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

• x^2 - 125x + 2500 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-125)^2 - 4 * 1 * 2500
• D = 15625 - 10000 = 5625

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (125 ± √5625) / 2

Вычисляем корень из 5625:

• √5625 = 75

Теперь подставляем значение:

• x1 = (125 + 75) / 2 = 100
• x2 = (125 - 75) / 2 = 25

Поскольку масса сплава не может быть отрицательной и должна быть больше 20 кг, мы принимаем значение x = 100 кг.

Таким образом, первоначальная масса сплава составляет 100 кг.