В треугольнике ABC известны следующие параметры: AB=2√2, AC=2 и угол ACB составляет 135°. Какой угол A в этом треугольнике?

Алгебра 8 класс Треугольники угол A треугольник ABC параметры треугольника алгебра 8 класс угол ACB решение треугольника задачи по алгебре Новый

Для нахождения угла A в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема помогает находить углы и стороны треугольника, если известны две стороны и угол между ними, или все три стороны.

В нашем случае известны следующие параметры:

• AB = 2√2
• AC = 2
• угол ACB = 135°

Сначала обозначим стороны треугольника:

• c = AB = 2√2
• b = AC = 2
• a = BC (это сторона, которую мы не знаем)

Согласно теореме косинусов, для нахождения стороны a мы можем использовать следующую формулу:

a² = b² + c² - 2bc * cos(угол C)

Подставим известные значения:

• b² = 2² = 4
• c² = (2√2)² = 8
• угол C = 135°, тогда cos(135°) = -√2/2

Теперь подставим все в формулу:

a² = 4 + 8 - 2 * 2 * 2√2 * (-√2/2)

Упростим:

• 2 * 2 * 2√2 * (-√2/2) = -4 * 2 = -8
• Таким образом, a² = 4 + 8 + 8 = 20

Теперь находим a:

a = √20 = 2√5

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, мы можем найти угол A, используя ту же теорему косинусов:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Подставим известные значения:

• b² = 4
• c² = 8
• a² = 20

Теперь подставляем в формулу:

cos(A) = (4 + 8 - 20) / (2 * 2 * 2√2)

Упростим:

cos(A) = -8 / (8√2) = -1 / √2

Теперь найдем угол A:

A = 135°

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен 135°. Это подтверждает, что треугольник может существовать с такими параметрами.