Похожие вопросы
2025-11-01 03:33:15
В треугольнике боковые стороны равны 6. Медиана, проведённая к боковой стороне, равна 4. Какое значение имеет основание треугольника?
Алгебра 8 класс Треугольники алгебра 8 класс треугольник медиана боковые стороны равные стороны основание треугольника задача по геометрии Новый
2025-11-01 03:33:29
Давайте решим задачу по шагам.
У нас есть равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны равны 6, а медиана, проведённая к основанию, равна 4. Обозначим основание треугольника как "x".
Медиана делит основание на два равных отрезка. Таким образом, каждый из этих отрезков будет равен x/2.
Теперь мы можем использовать теорему о медиане в треугольнике. Она гласит, что длина медианы (m) к основанию (x) равна:
m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)
Где:
- a и b — длины боковых сторон (в нашем случае 6 и 6),
- c — длина основания (в нашем случае x).
Подставим известные значения в формулу:
4 = (1/2) * sqrt(2*6^2 + 2*6^2 - x^2)
Упростим уравнение:
- Сначала вычислим 6^2: 6^2 = 36.
- Теперь подставим это значение в уравнение:
- 4 = (1/2) * sqrt(2*36 + 2*36 - x^2)
- Это упростится до: 4 = (1/2) * sqrt(72 - x^2).
Теперь умножим обе стороны на 2:
8 = sqrt(72 - x^2)
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:
64 = 72 - x^2
Теперь решим это уравнение для x^2:
- Переносим x^2 на одну сторону, а 64 на другую:
- x^2 = 72 - 64
- x^2 = 8
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
x = sqrt(8)
Сократим корень:
x = 2 * sqrt(2)
Таким образом, основание треугольника равно 2 * sqrt(2).
Итак, ответ: основание треугольника равно 2 * sqrt(2).