В уравнении x^2 + 11x + C = 0 один из корней равен -3. Как можно определить другой корень и значение свободного члена C?

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной уравнение корни алгебра x^2 значение c определение корня квадратное уравнение решение уравнения Новый

Чтобы найти другой корень и значение свободного члена C в уравнении x^2 + 11x + C = 0, где один из корней равен -3, мы можем воспользоваться свойствами квадратного уравнения.

Сначала подставим известный корень в уравнение:

• Если x1 = -3, то подставляем это значение в уравнение:

(-3)^2 + 11(-3) + C = 0

Теперь вычислим:

• (-3)^2 = 9
• 11(-3) = -33

Теперь подставим эти значения в уравнение:

9 - 33 + C = 0

Упрощаем уравнение:

C - 24 = 0

Отсюда находим значение C:

C = 24

Теперь, когда мы нашли значение C, можем записать уравнение:

x^2 + 11x + 24 = 0

Теперь найдем другой корень уравнения. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

• Корни уравнения x1, x2 находятся по формуле:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 11, c = 24.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 1 24

Вычисляем:

• D = 121 - 96 = 25

Теперь находим корни:

• x1 = (-11 + √25) / 2 = (-11 + 5) / 2 = -6
• x2 = (-11 - √25) / 2 = (-11 - 5) / 2 = -8

Таким образом, один корень уравнения равен -3, а другой корень равен -8. Значение свободного члена C равно 24.

Ответ: другой корень равен -8, C = 24.