Давайте разберем, как находить среднее арифметическое, моду и медиану на примере данных, которые вы предоставили. У нас есть значения х¹ и их частоты n¹:

Данные:

• х¹: 2, 5, 7, 8
• n¹: 1, 3, 2, 4

Теперь мы можем выполнить необходимые расчеты.

Для нахождения среднего арифметического нам нужно использовать формулу:

Среднее арифметическое = (Сумма произведений каждого значения на его частоту) / (Общая сумма частот)

1. Сначала найдем сумму произведений:
• 2 * 1 = 2
• 5 * 3 = 15
• 7 * 2 = 14
• 8 * 4 = 32
2. Теперь сложим эти произведения:
• 2 + 15 + 14 + 32 = 63
3. Теперь найдем общую сумму частот:
• 1 + 3 + 2 + 4 = 10
4. Теперь подставим значения в формулу:
• Среднее арифметическое = 63 / 10 = 6.3

Таким образом, среднее арифметическое значение равно 6.3.

Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае мы смотрим на частоты:

• Частота 2: 1 раз
• Частота 5: 3 раза
• Частота 7: 2 раза
• Частота 8: 4 раза

Наибольшая частота - это 4 (для значения 8), значит мода равна 8.

Чтобы найти медиану, нужно сначала упорядочить все значения по частоте:

• 2 (1 раз)
• 5 (3 раза)
• 7 (2 раза)
• 8 (4 раза)

Теперь выписываем все значения, учитывая их частоты:

• 2
• 5, 5, 5
• 7, 7
• 8, 8, 8, 8

Теперь у нас есть последовательность: 2, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 8. Всего у нас 10 значений.

Так как количество значений четное (10), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел:

• 5 и 7 (пятый и шестой элементы в упорядоченном списке).

Теперь находим медиану:

• (5 + 7) / 2 = 6

Таким образом, медиана равна 6.

Ответы:

• Среднее арифметическое: 6.3
• Мода: 8
• Медиана: 6