Чтобы решить систему уравнений:

• 5x - 11x = y
• 7x^2 - 5x = x^2y

Первым шагом мы упростим первое уравнение:

1. Упростим первое уравнение:

5x - 11x = y можно записать как:

-6x = y

Теперь мы знаем, что y = -6x.

2. Подставим значение y во второе уравнение:

Теперь подставим y = -6x во второе уравнение:

7x^2 - 5x = x^2(-6x).

Это уравнение можно записать так:

7x^2 - 5x = -6x^3.

3. Приведем все члены уравнения к одной стороне:

Переносим все члены в левую часть:

7x^2 + 6x^3 - 5x = 0.

Теперь можем записать уравнение в стандартном виде:

6x^3 + 7x^2 - 5x = 0.

4. Вынесем общий множитель:

Во всех членах уравнения есть общий множитель x:

x(6x^2 + 7x - 5) = 0.

Теперь у нас есть два случая:

• x = 0
• 6x^2 + 7x - 5 = 0

5. Решим первый случай:

Если x = 0, то подставим это значение в y = -6x:

y = -6 * 0 = 0.

Таким образом, одна из решений системы: (0, 0).

6. Решим второй случай:

Теперь решим квадратное уравнение 6x^2 + 7x - 5 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 7, c = -5.

D = 7^2 - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169.

Теперь находим корни уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

x1 = (-7 + 13) / 12 = 6 / 12 = 0.5.

x2 = (-7 - 13) / 12 = -20 / 12 = -5/3.

7. Найдем соответствующие значения y для найденных x:

Для x = 0.5:

y = -6 * 0.5 = -3.

Для x = -5/3:

y = -6 * (-5/3) = 10.

Итак, у нас есть три решения системы:

• (0, 0)
• (0.5, -3)
• (-5/3, 10)

Ответ: (0, 0), (0.5, -3), (-5/3, 10).