Похожие вопросы
2024-11-12 18:39:48
Велосипедист планировал проехать маршрут ВС за 2 часа. Однако, когда до пункта оставалось 6 км, он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт на 6 минут позже, чем рассчитывал. Какова длина маршрута ВС?
Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение велосипедист маршрут скорость время расстояние уравнение решение задачи математическая модель изменение скорости задержка длина маршрута
2024-11-12 18:39:48
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
-
Обозначим переменные:
- Пусть весь маршрут ВС имеет длину x километров.
- Пусть первоначальная скорость велосипедиста составляет v км/ч.
-
Запишем уравнения для времени:
- Планируемое время на весь маршрут: 2 часа.
- Время, которое велосипедист проехал на первой части маршрута (до того, как снизил скорость):
- Длина первой части маршрута: (x - 6) км.
- Время на первой части: (x - 6) / v часов.
- Время на второй части маршрута (после снижения скорости):
- Длина второй части маршрута: 6 км.
- Новая скорость: (v - 3) км/ч.
- Время на второй части: 6 / (v - 3) часов.
-
Составим уравнение для времени:
- Общее время в пути с учетом задержки: 2 + 1/10 часа (так как 6 минут = 1/10 часа).
- Составим уравнение: (x - 6) / v + 6 / (v - 3) = 2 + 1/10.
-
Решим систему уравнений:
- Из условия, что велосипедист планировал проехать маршрут за 2 часа, можем выразить скорость: v = x / 2.
- Подставим v = x / 2 в уравнение: (x - 6) / (x / 2) + 6 / (x / 2 - 3) = 2.1.
- Упростим это уравнение и решим его относительно x.
-
Решение уравнения:
- Упростим: 2(x - 6) / x + 12 / (x - 6) = 2.1.
- Умножим все на x(x - 6) для избавления от дробей: 2(x - 6)^2 + 12x = 2.1x(x - 6).
- Решим полученное квадратное уравнение для x.
- После решения уравнения получаем: x = 24 км.
Таким образом, длина маршрута ВС составляет 24 километра.