Чтобы решить данные равенства, нам нужно воспользоваться свойствами степеней. Напомним, что при умножении чисел с одинаковым основанием мы складываем их показатели. Давайте разберем каждое из равенств по порядку.

Запишем равенство:

X⁴⁰ = x⁹ • x* • x²³

Сначала мы сложим показатели степеней на правой стороне:

• Показатель x⁹: 9
• Показатель x*: обозначим его как a (это то, что мы ищем)
• Показатель x²³: 23

Теперь можем записать это в виде суммы:

9 + a + 23 = 40

Теперь упростим это уравнение:

32 + a = 40

Теперь найдем значение a:

a = 40 - 32

a = 8

Таким образом, вместо звездочки в первой степени должно стоять число 8.

Запишем равенство:

(ab)* • (ab) • (ab)⁹ = (ab)¹⁴

Аналогично, давайте сложим показатели степеней:

• Показатель (ab)*: обозначим его как b (это то, что мы ищем)
• Показатель (ab): 1
• Показатель (ab)⁹: 9

Теперь можем записать это в виде суммы:

b + 1 + 9 = 14

Упростим уравнение:

b + 10 = 14

Теперь найдем значение b:

b = 14 - 10

b = 4

Таким образом, вместо звездочки во втором равенстве должно стоять число 4.

Запишем равенство:

(-k)⁵ • (-k)* • (-k)⁵ = (-k)¹⁵

Сложим показатели степеней:

• Показатель (-k)⁵: 5
• Показатель (-k)*: обозначим его как c (это то, что мы ищем)
• Показатель (-k)⁵: 5

Теперь можем записать это в виде суммы:

5 + c + 5 = 15

Упростим уравнение:

10 + c = 15

Теперь найдем значение c:

c = 15 - 10

c = 5

Таким образом, вместо звездочки в третьем равенстве должно стоять число 5.

Ответы:

• В первом равенстве: 8
• Во втором равенстве: 4
• В третьем равенстве: 5