Вопрос: Два комбайна, работая одновременно, могут выполнить задание за 3,75 часа. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 4 часа быстрее, чем второй комбайн. Какое время требуется первому комбайну, чтобы выполнить задание самостоятельно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Комбайны работа одновременно время выполнения задания система уравнений задача на скорость решение задачи математическая задача первый комбайн второй комбайн скорость работы время работы алгебраические уравнения Задачи на совместную работу Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первый комбайн выполнит задание самостоятельно, как х часов, а время для второго комбайна — как у часов. Из условия задачи известно, что первый комбайн работает на 4 часа быстрее, чем второй комбайн. Это можно записать в виде уравнения:

• у = х + 4

Теперь выясним, сколько работы выполняет каждый комбайн за 1 час. Первый комбайн за 1 час выполнит 1/х части работы, а второй комбайн — 1/у части работы.

Когда оба комбайна работают вместе, они выполняют за 1 час:

• (1/х) + (1/у) = (1/х) + (1/(х + 4)) работы.

Согласно условию, оба комбайна могут выполнить всю работу за 3,75 часа. Таким образом, за это время они выполнят всю работу:

• 3,75 * ((1/х) + (1/(х + 4))) = 1.

Теперь мы можем преобразовать это уравнение:

• 3,75 * ((1/х) + (1/(х + 4))) = 1.

Умножим обе стороны уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробей:

• 3,75 * (х + 4 + х) = х(х + 4).

Это упрощается до:

• 3,75 * (2х + 4) = х² + 4х.

Теперь умножим 3,75 на 2 и 4:

• 7,5х + 15 = х² + 4х.

Приведем все члены уравнения к одной стороне:

• х² - 3,5х - 15 = 0.

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-3,5)² - 4 * 1 * (-15) = 12,25 + 60 = 72,25.

Теперь находим корни уравнения:

• х₁ = (3,5 - √72,25) / 2 и х₂ = (3,5 + √72,25) / 2.

Поскольку х не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение:

• х₂ = (3,5 + √72,25) / 2 ≈ 6 часов.

Таким образом, первый комбайн выполняет задание самостоятельно за 6 часов.

Теперь проверим наш ответ. Если первый комбайн работает 6 часов, то второй комбайн будет выполнять задание за 6 + 4 = 10 часов. За 1 час первый комбайн выполнит 1/6 части работы, а второй комбайн — 1/10 части. Работая вместе, они выполнят:

• (1/6) + (1/10) = (5 + 3)/30 = 8/60 = 4/15 части работы за 1 час.

Чтобы выполнить всю работу, им потребуется:

• 1 / (4/15) = 15/4 = 3,75 часа.

Таким образом, наши вычисления подтвердили, что ответ верный. Первый комбайн выполняет задание самостоятельно за 6 часов.