Вопрос: Два комбайна, работая совместно, могут убрать урожай с участка за 24 ч. Если бы каждый комбайн работал отдельно, то первому, чтобы убрать урожай с половины участка, потребовалось бы столько же времени, сколько второму с 1/3 участка. За сколько часов смог бы убрать каждый комбайн весь урожай, работая отдельно?

Решите системой, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Комбайны совместная работа урожай система уравнений время работы половина участка 1/3 участка задача на работу решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим задачу, используя систему уравнений. Обозначим производительность первого комбайна как x (участков за час), а второго комбайна как y (участков за час).

Шаг 1: Запишем первое уравнение.

• Из условия задачи знаем, что оба комбайна вместе убирают участок за 24 часа. Значит, их совместная работа равна 1/24 участка за час. Это можно выразить следующим уравнением:
• x + y = 1/24.

Шаг 2: Запишем второе уравнение.

• Из условия видно, что первый комбайн убирает половину участка за то же время, что и второй комбайн убирает треть участка. Если первый комбайн убирает 1/2 участка, то время, которое он на это потратит, равно 1/(2x) часов. А второй комбайн убирает 1/3 участка за 1/(3y) часов.
• Сравнивая эти два времени, получаем следующее уравнение:
• 1/(2x) = 1/(3y).
• Теперь, умножая обе стороны на 6xy, получаем: 3y = 2x.

Шаг 3: Выразим x через y.

• Из уравнения 3y = 2x можно выразить x:
• x = (3/2)y.

Шаг 4: Подставим x в первое уравнение.

• Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение:
• (3/2)y + y = 1/24.

Шаг 5: Приведем подобные слагаемые.

• (3/2)y + (2/2)y = (5/2)y = 1/24.

Шаг 6: Найдем y.

• Теперь решим уравнение:
• y = (1/24) * (2/5) = 1/60.

Шаг 7: Найдем x.

• Теперь подставим значение y в уравнение x = (3/2)y:
• x = (3/2) * (1/60) = 3/120 = 1/40.

Шаг 8: Итог.

• Таким образом, первый комбайн убирает 1 участок за 40 часов, а второй комбайн убирает 1 участок за 60 часов.

Ответ: Первый комбайн уберет весь урожай за 40 часов, второй комбайн — за 60 часов.