Вопрос: Два станка могут выполнить определенную работу за 6 часов. Сколько времени понадобится каждому станку для выполнения этой работы, если один из них работает на 5 часов быстрее другого?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на работу система уравнений скорость работы станков время выполнения работы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, за которое первый станок выполнит работу, как x часов. Тогда второй станок, который работает на 5 часов быстрее, выполнит работу за (x - 5) часов.

Теперь мы знаем, что два станка вместе могут выполнить работу за 6 часов. Это означает, что их производительность в час составляет 1/6 работы.

Производительность первого станка будет равна 1/x работы в час, а производительность второго станка - 1/(x - 5) работы в час. Теперь мы можем записать уравнение для их совместной работы:

Уравнение:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:
2. 6(x - 5) + 6x = x(x - 5)
3. Раскроем скобки:
4. 6x - 30 + 6x = x^2 - 5x
5. Соберем все члены в одно уравнение:
6. x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4*1*30 = 289 - 120 = 169

Теперь находим корни уравнения:

1. x1 = (17 + √169) / 2 = (17 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15
2. x2 = (17 - √169) / 2 = (17 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2

Однако, мы знаем, что один станок работает на 5 часов быстрее другого. Если x = 15, то второй станок будет работать 10 часов, что соответствует условию задачи. Если x = 2, то второй станок будет работать за -3 часа, что невозможно.

Таким образом, первый станок выполняет работу за 15 часов, а второй станок за 10 часов.

Ответ: Первый станок - 15 часов, второй станок - 10 часов.