Вопрос: Из города А в город В, расстояние между которыми 240 км, выехал автобус. Через 1 час 36 минут вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 40 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они въехали одновременно. Какова скорость легкового автомобиля?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость автобус и автомобиль скорость легкового автомобиля расстояние 240 км движение по времени Новый

Для решения задачи давайте сначала обозначим скорость автобуса как v км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет v + 40 км/ч.

Теперь определим время, которое автобус провел в пути. Поскольку автобус выехал на 1 час 36 минут раньше легкового автомобиля, это время можно перевести в часы:

• 1 час = 1 час
• 36 минут = 36/60 = 0.6 часа

Таким образом, время, на которое автобус выехал раньше, составляет:

1.6 часа.

Теперь найдем время, которое автобус провел в пути. Если расстояние между городами составляет 240 км, то время, которое автобус провел в пути, можно выразить следующим образом:

t_{автобус} = 240 / v.

Легковой автомобиль выехал через 1.6 часа после автобуса, значит, время, которое он провел в пути, будет:

t_{автомобиль} = t_{автобус} - 1.6 = 240 / v - 1.6.

Поскольку они прибыли в город В одновременно, то время в пути для автобуса и легкового автомобиля должно быть одинаковым. Мы можем записать уравнение:

240 / v = 240 / (v + 40) + 1.6.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на v(v + 40), чтобы избавиться от дробей:
2. 240(v + 40) = 240v + 1.6v(v + 40).
3. Раскроем скобки:
4. 240v + 9600 = 240v + 1.6v^2 + 64v.
5. Упростим уравнение, убрав 240v с обеих сторон:
6. 9600 = 1.6v^2 + 64v.
7. Перепишем уравнение в стандартной форме:
8. 1.6v^2 + 64v - 9600 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1.6, b = 64, c = -9600.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 64² - 4 * 1.6 * (-9600) = 4096 + 61440 = 65536.

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-64 ± √65536) / (2 * 1.6).

Вычислим корень из дискриминанта:

√65536 = 256.

Теперь подставим значение в формулу:

v = (-64 ± 256) / 3.2.

У нас есть два значения:

• v1 = (192) / 3.2 = 60 (принимаем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной)
• v2 = (-320) / 3.2 (отрицательное значение не рассматриваем)

Теперь мы знаем, что скорость автобуса v = 60 км/ч. Следовательно, скорость легкового автомобиля:

v + 40 = 60 + 40 = 100 км/ч.

Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет 100 км/ч.