Чтобы избавиться от иррационального числа в знаменателе дроби, мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение. Давайте рассмотрим два примера.

Рассмотрим дробь:

(1) 1 / (sqrt(2) + 1)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (sqrt(2) - 1):

1. Умножаем числитель и знаменатель на (sqrt(2) - 1):
2. (1 * (sqrt(2) - 1)) / ((sqrt(2) + 1) * (sqrt(2) - 1))
3. В числителе получаем: sqrt(2) - 1.
4. В знаменателе используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Здесь a = sqrt(2) и b = 1:
5. Получаем: (sqrt(2))^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1.

Таким образом, дробь упрощается до:

sqrt(2) - 1 / 1 = sqrt(2) - 1.

Рассмотрим другую дробь:

(2) 1 / (3 - sqrt(5))

Здесь также умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (3 + sqrt(5)):

1. Умножаем числитель и знаменатель на (3 + sqrt(5)):
2. (1 * (3 + sqrt(5))) / ((3 - sqrt(5)) * (3 + sqrt(5)))
3. В числителе получаем: 3 + sqrt(5).
4. В знаменателе используем формулу разности квадратов:
5. Получаем: (3)^2 - (sqrt(5))^2 = 9 - 5 = 4.

Таким образом, дробь упрощается до:

(3 + sqrt(5)) / 4.

Теперь мы избавились от иррациональности в знаменателе в обоих примерах. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!