Вопрос по алгебре: Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 675 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задачи на скорость трубы резервуар литры воды система уравнений математическая задача решение задачи пропускная способность время заполнения Новый

Для решения этой задачи давайте введем переменные и запишем уравнения на основе данных, которые у нас есть.

Обозначим:

• x - количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба.
• x - 2 - количество литров воды в минуту, которое пропускает первая труба (так как она пропускает на 2 литра меньше, чем вторая).

Теперь мы можем выразить время, необходимое каждой трубе для заполнения резервуара объемом 675 литров.

Время, за которое вторая труба заполнит резервуар:

t2 = 675 / x

Время, за которое первая труба заполнит резервуар:

t1 = 675 / (x - 2)

По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 2 минуты быстрее, чем первая. Это можно записать в виде уравнения:

t1 = t2 + 2

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

675 / (x - 2) = 675 / x + 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x - 2), чтобы избавиться от дробей:

675x = 675(x - 2) + 2x(x - 2)

Раскроем скобки:

675x = 675x - 1350 + 2x^2 - 4x

Теперь упростим уравнение, перенесем все на одну сторону:

0 = 2x^2 - 4x - 1350

Теперь разделим все на 2, чтобы упростить уравнение:

0 = x^2 - 2x - 675

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -675.

Подставим значения:

x = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-675))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 2700)) / 2

x = (2 ± √2704) / 2

√2704 = 52, поэтому:

x = (2 ± 52) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (2 + 52) / 2 = 27
• x2 = (2 - 52) / 2 = -25 (это значение не имеет смысла, так как количество литров не может быть отрицательным).

Таким образом, вторая труба пропускает 27 литров воды в минуту.