Вопрос по Алгебре:

Рядом с новостройкой решили построить крытый надземный паркинг на 630 машино-мест. Строительство завершилось на день раньше, так как ежедневно строили на 15 машино-мест больше, чем планировалось. Сколько машино-мест в день строили?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость строительство паркинга машино-места в день решение задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим переменные и использовать информацию, данную в условии.

Обозначим:

• x - количество машино-мест, которое планировалось строить в день.
• d - количество дней, которые планировалось на строительство.

Согласно условию, общее количество машино-мест составляет 630. Поэтому, если строили по x машино-мест в день в течение d дней, то можно записать уравнение:

x * d = 630

Также нам известно, что строительство завершилось на день раньше, и в последний день строили на 15 машино-мест больше, чем планировалось. Это означает, что фактически строили:

x + 15 машиномест в последний день.

Таким образом, фактическое количество дней строительства составит d - 1. И теперь мы можем записать второе уравнение:

(x + 15) * (d - 1) = 630

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. x * d = 630
2. (x + 15) * (d - 1) = 630

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим d:

d = 630 / x

Подставим это значение во второе уравнение:

(x + 15) * (630 / x - 1) = 630

Упростим выражение:

1. 630 / x - 1 = 630 / x - x / x = (630 - x) / x
2. (x + 15) * ((630 - x) / x) = 630

Теперь умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

(x + 15) * (630 - x) = 630x

Раскроем скобки:

630x - x^2 + 9450 - 15x = 630x

Сократим 630x с обеих сторон:

-x^2 + 9450 - 15x = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 15x - 9450 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 1 * (-9450)

D = 225 + 37800 = 38025

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-15 ± √38025) / 2

Посчитаем корень:

√38025 = 195

Теперь подставляем в формулу:

x = (-15 + 195) / 2 = 90

x = (-15 - 195) / 2 = -105 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, мы нашли, что количество машино-мест, которое планировалось строить в день, составляет 90.

Ответ: 90 машино-мест в день.