Вопрос: Помогите срочно решить уравнение: x^2(x+1) - (x+2)(2x)(2x-3) = x^2(x-1). Всем добра, кто поможет! =)))

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение уравнения x^2 математические задачи Помощь с алгеброй алгебра 8 класс школьная математика математические уравнения Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

x^2(x+1) - (x+2)(2x)(2x-3) = x^2(x-1)

Первым делом, давайте упростим каждую часть уравнения. Начнем с левой стороны:

1. Упрощаем x^2(x+1):
• x^2(x+1) = x^3 + x^2
2. Теперь упрощаем (x+2)(2x)(2x-3):
• Сначала найдем (2x)(2x-3): 2x * 2x - 2x * 3 = 4x^2 - 6x
• Теперь умножим это выражение на (x+2): (x+2)(4x^2 - 6x) = x(4x^2 - 6x) + 2(4x^2 - 6x)
• Раскроем скобки: 4x^3 - 6x^2 + 8x^2 - 12x = 4x^3 + 2x^2 - 12x
3. Теперь подставим все это обратно в уравнение:
• x^3 + x^2 - (4x^3 + 2x^2 - 12x) = x^2(x-1)

Теперь упростим левую часть уравнения:

1. Раскроем скобки: x^3 + x^2 - 4x^3 - 2x^2 + 12x = -3x^3 - x^2 + 12x

Теперь у нас есть:

-3x^3 - x^2 + 12x = x^2(x-1)

Теперь упростим правую часть:

• x^2(x-1) = x^3 - x^2

Теперь подставим это обратно в уравнение:

-3x^3 - x^2 + 12x = x^3 - x^2

Теперь перенесем все в одну сторону:

-3x^3 - x^2 + 12x - x^3 + x^2 = 0

Упрощаем:

-4x^3 + 12x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

-4x(x^2 - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

• -4x = 0 → x = 0
• x^2 - 3 = 0 → x^2 = 3 → x = ±√3

Таким образом, мы получили три решения:

x = 0, x = √3, x = -√3

Это и есть все решения нашего уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!