Похожие вопросы
2025-11-02 08:36:17
Вычислите значение выражения:
72^6 * 24^4 / (36^8 * 8^3)
Какой из следующих вариантов является правильным ответом?
- A) 24
- B) 32
- C) 16
- D) 36
- E) 28
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс вычисление выражений степени дроби математические операции решение задач примеры задач ответы на вопросы
2025-11-02 08:36:27
Чтобы вычислить значение выражения 72^6 * 24^4 / (36^8 * 8^3), давайте начнем с разложения чисел на простые множители.
- 72: 72 = 8 * 9 = 2^3 * 3^2
- 24: 24 = 8 * 3 = 2^3 * 3^1
- 36: 36 = 6 * 6 = 6^2 = (2 * 3)^2 = 2^2 * 3^2
- 8: 8 = 2^3
Теперь подставим эти разложения в выражение:
72^6 = (2^3 * 3^2)^6 = 2^(3*6) * 3^(2*6) = 2^18 * 3^12
24^4 = (2^3 * 3^1)^4 = 2^(3*4) * 3^(1*4) = 2^12 * 3^4
36^8 = (2^2 * 3^2)^8 = 2^(2*8) * 3^(2*8) = 2^16 * 3^16
8^3 = (2^3)^3 = 2^(3*3) = 2^9
Теперь подставим все это в исходное выражение:
(2^18 * 3^12 * 2^12 * 3^4) / (2^16 * 3^16 * 2^9)
Сначала объединим множители в числителе:
2^(18+12) * 3^(12+4) = 2^30 * 3^16
Теперь запишем знаменатель:
2^(16+9) * 3^16 = 2^25 * 3^16
Теперь у нас есть:
(2^30 * 3^16) / (2^25 * 3^16)
Сократим 3^16 в числителе и знаменателе:
2^30 / 2^25 = 2^(30-25) = 2^5
Теперь вычислим 2^5:
2^5 = 32
Таким образом, значение выражения равно 32.
Правильный ответ: B) 32