Давайте разберем, как вынести множитель из-под знака корня для каждого из предложенных выражений. Мы будем использовать свойства корней и разложение чисел на множители.

Сначала разложим 52 на простые множители:

• 52 = 4 * 13 = 2^2 * 13

Теперь мы можем вынести 2 из-под знака корня:

• Корень из 52 = Корень из (4 * 13) = Корень из 4 * Корень из 13 = 2 * Корень из 13

Разложим 112 на множители:

• 112 = 16 * 7 = 4 * 28 = 2^4 * 7

Вынесем 4 из-под корня:

• Корень из 112 = Корень из (16 * 7) = Корень из 16 * Корень из 7 = 4 * Корень из 7

Разложим 500 на множители:

• 500 = 100 * 5 = 10^2 * 5 = 2^2 * 5^3

Вынесем 10 из-под корня:

• Корень из 500 = Корень из (100 * 5) = Корень из 100 * Корень из 5 = 10 * Корень из 5

Разложим числитель и знаменатель:

• 125 = 5^3
• 12 = 4 * 3 = 2^2 * 3

Теперь можем записать корень из дроби:

• Корень из (125/12) = Корень из 125 / Корень из 12 = Корень из (5^3) / Корень из (2^2 * 3)
• Это будет равно (5 * Корень из 5) / (2 * Корень из 3)

64 можно записать как 8^2:

• Корень из 64a = Корень из (64 * a) = Корень из 64 * Корень из a = 8 * Корень из a

Разложим 192 на множители:

• 192 = 64 * 3 = 2^6 * 3

Теперь можем вынести 8 из-под корня:

• Корень из 192 = Корень из (64 * 3) = Корень из 64 * Корень из 3 = 8 * Корень из 3

Одна восьмая корня из 192 будет равна:

• (1/8) * (8 * Корень из 3) = Корень из 3

Разложим 20 на множители:

• 20 = 4 * 5 = 2^2 * 5

Теперь запишем корень:

• Корень из (20z^6) = Корень из (4 * 5 * z^6) = Корень из 4 * Корень из 5 * Корень из (z^6) = 2 * Корень из 5 * z^3

Сначала преобразуем дробь:

• 5 и 3/25 = 5 + 0.12 = 5.12

Теперь разложим 5.12:

• 5.12 = 128/25

Теперь найдем корень:

• Корень из (128/25) = Корень из 128 / Корень из 25 = (8 * Корень из 2) / 5

Теперь умножим на 5/8:

• (5/8) * ((8 * Корень из 2) / 5) = Корень из 2

Таким образом, мы вынесли множители из-под знака корня для всех выражений. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!