Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

1 - (36a / (a^2 - 81) + (a - 9) / (a + 9)) * (a / (a + 9))

Шаг 1: Упростим дробь в первом слагаемом.

Мы видим, что a^2 - 81 можно разложить на множители:

• a^2 - 81 = (a - 9)(a + 9)

Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое:

36a / (a^2 - 81) = 36a / ((a - 9)(a + 9))

Шаг 2: Теперь перепишем всё выражение с учетом упрощения:

1 - (36a / ((a - 9)(a + 9)) + (a - 9) / (a + 9)) * (a / (a + 9))

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для двух дробей внутри скобок. Общий знаменатель будет (a - 9)(a + 9):

• Первую дробь оставим как есть: 36a / ((a - 9)(a + 9))
• Вторую дробь умножим на (a - 9)/(a - 9): (a - 9) / (a + 9) = (a - 9)(a - 9) / ((a + 9)(a - 9)) = (a^2 - 18a + 81) / ((a - 9)(a + 9))

Теперь складываем дроби:

(36a + (a^2 - 18a + 81)) / ((a - 9)(a + 9)) = (a^2 + 18a + 81) / ((a - 9)(a + 9))

Шаг 4: Теперь подставим это выражение обратно:

1 - ((a^2 + 18a + 81) / ((a - 9)(a + 9))) * (a / (a + 9))

Шаг 5: Упростим вторую часть:

((a^2 + 18a + 81) * a) / ((a - 9)(a + 9)(a + 9)) = (a^3 + 18a^2 + 81a) / ((a - 9)(a + 9)^2)

Шаг 6: Теперь подставим это обратно в выражение:

1 - (a^3 + 18a^2 + 81a) / ((a - 9)(a + 9)^2)

Шаг 7: Приведем к общему знаменателю:

( (a - 9)(a + 9)^2 - (a^3 + 18a^2 + 81a) ) / ((a - 9)(a + 9)^2)

Шаг 8: Теперь раскроем скобки в числителе:

( (a^3 - 9a^2 + 18a - 81) - (a^3 + 18a^2 + 81a) ) / ((a - 9)(a + 9)^2)

Шаг 9: Упростим числитель:

(-27a^2 - 63a - 81) / ((a - 9)(a + 9)^2)

Таким образом, окончательный ответ:

(-27a^2 - 63a - 81) / ((a - 9)(a + 9)^2)