Задание: Как можно разложить многочлен y^3 - xy^2 + y - x на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен разложение на множители алгебра 8 класс y^3 - xy^2 + y - x математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен y^3 - xy^2 + y - x на множители, начнем с группировки членов многочлена.

Мы можем сгруппировать его следующим образом:

• (y^3 - xy^2) + (y - x)

Теперь давайте выделим общий множитель в каждой группе:

• В первой группе y^3 - xy^2 можно вынести y^2:
• y^2(y - x)
• Во второй группе y - x можно оставить как есть, так как здесь нет общего множителя.

Теперь мы можем переписать многочлен с учетом найденных множителей:

• y^2(y - x) + (y - x)

Теперь мы видим, что (y - x) является общим множителем для обеих групп. Вынесем его за скобки:

• (y - x)(y^2 + 1)

Таким образом, мы разложили многочлен y^3 - xy^2 + y - x на множители:

(y - x)(y^2 + 1)

Это и есть окончательный ответ. Проверка: если мы раскроем скобки, то должны получить исходный многочлен:

• (y - x)(y^2 + 1) = y^3 + y - xy^2 - x

Как видим, это соответствует исходному многочлену, значит, разложение выполнено правильно.