Давайте решим каждое из этих выражений по порядку. Мы будем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b). Это поможет нам упростить вычисления.

1. √(13² - 12²)
   • Находим a = 13 и b = 12.
   • Используем формулу: 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1 * 25 = 25.
   • Теперь находим корень: √25 = 5.
2. √(21,8² - 18,2²)
   • Здесь a = 21,8 и b = 18,2.
   • Применяем формулу: 21,8² - 18,2² = (21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2) = 3,6 * 40 = 144.
   • Теперь находим корень: √144 = 12.
3. √(313² - 312²)
   • Здесь a = 313 и b = 312.
   • Применяем формулу: 313² - 312² = (313 - 312)(313 + 312) = 1 * 625 = 625.
   • Теперь находим корень: √625 = 25.
4. √(17² - 64)
   • Это выражение не подходит под формулу разности квадратов, но мы можем переписать 64 как 8².
   • Теперь у нас: √(17² - 8²) = √((17 - 8)(17 + 8)) = √(9 * 25) = √225.
   • Теперь находим корень: √225 = 15.
5. √(45,8² - 44,2²)
   • Здесь a = 45,8 и b = 44,2.
   • Применяем формулу: 45,8² - 44,2² = (45,8 - 44,2)(45,8 + 44,2) = 1,6 * 90 = 144.
   • Теперь находим корень: √144 = 12.
6. √(117² - 108²)
   • Здесь a = 117 и b = 108.
   • Используем формулу: 117² - 108² = (117 - 108)(117 + 108) = 9 * 225 = 2025.
   • Теперь находим корень: √2025 = 45.
7. √(6,8² - 3,2²)
   • Здесь a = 6,8 и b = 3,2.
   • Используем формулу: 6,8² - 3,2² = (6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2) = 3,6 * 10 = 36.
   • Теперь находим корень: √36 = 6.
8. √((3/5)² - (2/5)²)
   • Здесь a = 3/5 и b = 2/5.
   • Используем формулу: (3/5)² - (2/5)² = ((3/5) - (2/5))((3/5) + (2/5)) = (1/5)(5/5) = 1/5.
   • Теперь находим корень: √(1/5) = 1/√5.

Таким образом, мы нашли значения корней для всех выражений:

• √(13² - 12²) = 5
• √(21,8² - 18,2²) = 12
• √(313² - 312²) = 25
• √(17² - 64) = 15
• √(45,8² - 44,2²) = 12
• √(117² - 108²) = 45
• √(6,8² - 3,2²) = 6
• √((3/5)² - (2/5)²) = 1/√5