Чтобы записать каждое из данных выражений в виде степени с основанием a, мы будем использовать свойства степеней. Основные свойства, которые нам понадобятся:

• (x^m)^n = x^(m*n) - степень степени.
• x^m * x^n = x^(m+n) - произведение степеней с одинаковым основанием.

Теперь давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. (a^7)^8

Применим первое свойство:

(a^7)^8 = a^(7*8) = a^56

2. (a^9)^{11}

Применим первое свойство:

(a^9)^{11} = a^(9*11) = a^99

3. (a^7)^{13}

Применим первое свойство:

(a^7)^{13} = a^(7*13) = a^91

4. (a^2)^4 · a^9

Сначала упростим (a^2)^4:

(a^2)^4 = a^(2*4) = a^8

Теперь произведем:

a^8 · a^9 = a^(8+9) = a^17

5. a^8 · (a^3)^{11}

Сначала упростим (a^3)^{11}:

(a^3)^{11} = a^(3*11) = a^33

Теперь произведем:

a^8 · a^33 = a^(8+33) = a^41

6. (a^3)^5 · (a^6)^8

Сначала упростим каждую степень:

(a^3)^5 = a^(3*5) = a^15

(a^6)^8 = a^(6*8) = a^48

Теперь произведем:

a^15 · a^48 = a^(15+48) = a^63

7. a^{21} · a^{24}

Произведем:

a^{21} · a^{24} = a^(21+24) = a^{45}

8. (a^9)^3 · (a^{11})^8

Сначала упростим каждую степень:

(a^9)^3 = a^(9*3) = a^27

(a^{11})^8 = a^(11*8) = a^88

Теперь произведем:

a^27 · a^88 = a^(27+88) = a^115

Итак, итоговые выражения в виде степеней с основанием a:

• (a^7)^8 = a^56
• (a^9)^{11} = a^99
• (a^7)^{13} = a^91
• (a^2)^4 · a^9 = a^17
• a^8 · (a^3)^{11} = a^41
• (a^3)^5 · (a^6)^8 = a^63
• a^{21} · a^{24} = a^{45}
• (a^9)^3 · (a^{11})^8 = a^{115}