Похожие вопросы
2025-10-29 21:48:00
1.144. Найдите синус α, косинус α и тангенс α, если котангенс α равен 2 и синус α меньше 0.
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс Тригонометрия синус косинус тангенс котангенс решение уравнений Углы отрицательные значения синуса Новый
2025-10-29 21:48:21
Давайте решим задачу, используя данные о котангенсе угла α. Напомню, что котангенс угла определяется как отношение косинуса к синусу:
cot(α) = cos(α) / sin(α)
В данной задаче нам известно, что:
- cot(α) = 2
- sin(α) < 0
Из первого уравнения мы можем выразить косинус через синус:
cos(α) = 2 * sin(α)
Теперь, чтобы найти синус и косинус, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
sin²(α) + cos²(α) = 1
Подставим в это уравнение выражение для косинуса:
sin²(α) + (2 * sin(α))² = 1
Теперь упростим уравнение:
sin²(α) + 4 * sin²(α) = 1
Это можно записать как:
5 * sin²(α) = 1
Теперь разделим обе стороны на 5:
sin²(α) = 1/5
Теперь найдем синус α, взяв квадратный корень из обеих сторон:
sin(α) = ±√(1/5)
Однако, учитывая, что нам известно, что sin(α) < 0, мы выбираем отрицательное значение:
sin(α) = -√(1/5)
Теперь найдем косинус α, используя выражение, которое мы получили ранее:
cos(α) = 2 * sin(α) = 2 * (-√(1/5)) = -2√(1/5)
Теперь у нас есть значения синуса и косинуса. Осталось найти тангенс α, который определяется как:
tan(α) = sin(α) / cos(α)
Подставим найденные значения:
tan(α) = (-√(1/5)) / (-2√(1/5)) = 1/2
Таким образом, мы нашли все необходимые значения:
- sin(α) = -√(1/5)
- cos(α) = -2√(1/5)
- tan(α) = 1/2