Похожие вопросы
2025-10-30 15:57:34
1. Исследуйте на четность и нечетность функцию:
- y = (cos 5x - 1) / x^3
- y = (x + ctg x) / (x - sin x) + 5
Алгебра 9 класс Чётность и нечётность функций четность функции нечетность функции исследование функции алгебра 9 класс cos 5x ctg x sin x дробные функции анализ функций Новый
2025-10-30 15:57:52
Для исследования функции на четность и нечетность, нужно напомнить, что:
- Функция называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
- Функция называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.
Теперь давайте исследуем каждую из данных функций по отдельности.
1. Функция: y = (cos 5x - 1) / x^3- Найдем f(-x):
- Вывод: функция y = (cos 5x - 1) / x^3 является нечетной.
f(-x) = (cos(5(-x)) - 1) / (-x)^3 = (cos(-5x) - 1) / (-x^3).
Поскольку косинус является четной функцией, то cos(-5x) = cos(5x). Таким образом, мы можем записать:
f(-x) = (cos(5x) - 1) / (-x^3) = -(cos(5x) - 1) / x^3 = -f(x).
- Найдем f(-x):
- Вывод: функция y = (x + ctg x) / (x - sin x) + 5 является четной.
f(-x) = ((-x) + ctg(-x)) / ((-x) - sin(-x)) + 5.
Здесь cotangent (ctg) является нечетной функцией, а синус (sin) является нечетной функцией, поэтому:
ctg(-x) = -ctg(x) и sin(-x) = -sin(x).
Подставляем это в выражение:
f(-x) = (-x - ctg(x)) / (-x + sin(x)) + 5 = (x + ctg(x)) / (x - sin(x)) + 5 = f(x).
Итак, мы исследовали обе функции:
- Первая функция y = (cos 5x - 1) / x^3 является нечетной.
- Вторая функция y = (x + ctg x) / (x - sin x) + 5 является четной.