1. Как можно найти промежутки, на которых функция y=2x^3-6x^2-18x+7 возрастает или убывает?

2. Как определить максимальное и минимальное значения функции y=3x^4-8x^3+6x^2+5 на интервале [-2;1]?

Алгебра 9 класс Исследование функций функция возрастает функция убывает промежутки функции максимальные значения минимальные значения алгебра 9 класс анализ функции интервал функции Новый

1. Как найти промежутки, на которых функция y=2x^3-6x^2-18x+7 возрастает или убывает?

Чтобы определить, на каких промежутках функция возрастает или убывает, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Для функции y=2x^3-6x^2-18x+7 найдем первую производную:

   y' = d(2x^3)/dx - d(6x^2)/dx - d(18x)/dx + d(7)/dx = 6x^2 - 12x - 18.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Решим уравнение:

   6x^2 - 12x - 18 = 0.

   Упростим это уравнение, разделив на 6:

   x^2 - 2x - 3 = 0.

   Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

   x = (2 ± √(2^2 - 4*1*(-3)))/(2*1) = (2 ± √(4 + 12))/2 = (2 ± √16)/2 = (2 ± 4)/2.

   Таким образом, получаем два корня: x = 3 и x = -1.

3. Определить знаки производной на промежутках.

   Рассмотрим интервалы, которые образуются этими критическими точками: (-∞, -1), (-1, 3), (3, +∞).

   Выберем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала (-∞, -1), например, x = -2: y'(-2) = 6(-2)^2 - 12(-2) - 18 = 24 + 24 - 18 = 30 (положительное).
   • Для интервала (-1, 3), например, x = 0: y'(0) = 6(0)^2 - 12(0) - 18 = -18 (отрицательное).
   • Для интервала (3, +∞), например, x = 4: y'(4) = 6(4)^2 - 12(4) - 18 = 96 - 48 - 18 = 30 (положительное).
4. Сделать выводы.

   Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞) и убывает на интервале (-1, 3).

2. Как определить максимальное и минимальное значения функции y=3x^4-8x^3+6x^2+5 на интервале [-2;1]?

Чтобы найти максимальные и минимальные значения функции на заданном интервале, следуйте этим шагам:

1. Найти производную функции.

   Для функции y=3x^4-8x^3+6x^2+5 найдем первую производную:

   y' = d(3x^4)/dx - d(8x^3)/dx + d(6x^2)/dx + d(5)/dx = 12x^3 - 24x^2 + 12x.

2. Найти критические точки.

   Решим уравнение y' = 0:

   12x^3 - 24x^2 + 12x = 0.

   Можно вынести 12x:

   12x(x^2 - 2x + 1) = 0.

   Это дает нам x = 0 и (x - 1)^2 = 0, то есть x = 1.

3. Проверить значения на границах и критических точках.

   Теперь нужно найти значения функции на границах интервала и в критических точках:

   • y(-2) = 3(-2)^4 - 8(-2)^3 + 6(-2)^2 + 5 = 48 + 64 + 24 + 5 = 141.
   • y(0) = 3(0)^4 - 8(0)^3 + 6(0)^2 + 5 = 5.
   • y(1) = 3(1)^4 - 8(1)^3 + 6(1)^2 + 5 = 3 - 8 + 6 + 5 = 6.
4. Сравнить найденные значения.

   Теперь у нас есть три значения: y(-2) = 141, y(0) = 5, y(1) = 6.

   Максимальное значение функции на интервале [-2; 1] равно 141, а минимальное значение равно 5.