Похожие вопросы
2025-10-29 19:00:59
10. Какое значение имеет выражение
2sinα + 5cosα / 3sinα - 4cosα, если tgα = 3/2?
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражения Тригонометрия tgα sinα cosα решение задачи Новый
2025-10-29 19:01:21
Чтобы найти значение выражения (2sinα + 5cosα) / (3sinα - 4cosα) при условии, что tgα = 3/2, нам сначала нужно выразить sinα и cosα через tgα.
Мы знаем, что:
- tgα = sinα / cosα
Если tgα = 3/2, это означает, что:
- sinα = 3k
- cosα = 2k
где k - некоторый положительный множитель, который мы можем определить, используя тригонометрическую единичную окружность:
По формуле sin²α + cos²α = 1 мы можем найти k:
- (3k)² + (2k)² = 1
- 9k² + 4k² = 1
- 13k² = 1
- k² = 1/13
- k = 1/√13
Теперь подставляем k обратно в выражения для sinα и cosα:
- sinα = 3/√13
- cosα = 2/√13
Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:
(2sinα + 5cosα) / (3sinα - 4cosα)
Подставляем:
- 2sinα = 2 * (3/√13) = 6/√13
- 5cosα = 5 * (2/√13) = 10/√13
- 3sinα = 3 * (3/√13) = 9/√13
- 4cosα = 4 * (2/√13) = 8/√13
Теперь подставим эти значения в выражение:
(6/√13 + 10/√13) / (9/√13 - 8/√13)
Складываем и вычитаем дроби:
- Числитель: 6/√13 + 10/√13 = 16/√13
- Знаменатель: 9/√13 - 8/√13 = 1/√13
Теперь подставим в выражение:
(16/√13) / (1/√13)
При делении дробей, мы можем умножить на обратную:
16/√13 * √13/1 = 16
Таким образом, значение выражения (2sinα + 5cosα) / (3sinα - 4cosα) при tgα = 3/2 равно 16.