Давайте решим обе задачи по порядку, начиная с первого трехчлена.

Задача 1: Найти, при каких значениях x трехчлен 2x^2 + 5x + 3 принимает положительные значения.

1. Сначала найдем дискриминант D этого трехчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты трехчлена.
2. В нашем случае a = 2, b = 5 и c = 3. Подставим значения:
3. D = 5^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.
4. Дискриминант положителен (D > 0), значит, у нашего трехчлена есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней:
5. x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
6. Подставим значения:
7. x1 = (-5 + √1) / (2 * 2) = (-5 + 1) / 4 = -4 / 4 = -1.
8. x2 = (-5 - √1) / (2 * 2) = (-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2.
9. Теперь мы знаем корни: x1 = -1 и x2 = -3/2. Трехчлен будет положителен вне интервала (-3/2, -1).
10. Таким образом, ответ для первого трехчлена: 2x^2 + 5x + 3 > 0 при x < -3/2 или x > -1.

Задача 2: Найти, при каких значениях x трехчлен -x^2 - 1/3x - 1/36 принимает отрицательные значения.

1. Сначала найдем дискриминант D этого трехчлена, где a = -1, b = -1/3 и c = -1/36.
2. Подставим значения в формулу для дискриминанта:
3. D = (-1/3)^2 - 4 * (-1) * (-1/36) = 1/9 - 4/36 = 1/9 - 1/9 = 0.
4. Дискриминант равен нулю (D = 0), значит, у трехчлена есть один корень:
5. x = -b / (2a) = -(-1/3) / (2 * -1) = 1/3 / -2 = -1/6.
6. Трехчлен -x^2 - 1/3x - 1/36 будет отрицателен для всех значений x, кроме корня x = -1/6, где он равен нулю.
7. Таким образом, ответ для второго трехчлена: -x^2 - 1/3x - 1/36 < 0 при x < -1/6.

Итак, итоговые ответы:

• Для трехчлена 2x^2 + 5x + 3: положительные значения при x < -3/2 или x > -1.
• Для трехчлена -x^2 - 1/3x - 1/36: отрицательные значения при x < -1/6.