25 баллов!!!!! Какова область определения функции:

y = √( - 10 / (1 - 4/x²) )

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс корень из дроби уравнения функции математический анализ решение задач по алгебре

Чтобы найти область определения функции y = √( -10 / (1 - 4/x²) ), нам нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

1. Начнем с условия, что выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

-10 / (1 - 4/x²) ≥ 0

2. Обратим внимание на то, что -10 всегда отрицательно. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель (1 - 4/x²) должен быть отрицательным, так как отрицательное число деленное на отрицательное также дает положительное число.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

1 - 4/x² < 0

3. Перепишем неравенство:

1 < 4/x²

4. Умножим обе стороны на x² (учитывая, что x² всегда положительно, мы не меняем знак неравенства):

x² < 4

5. Теперь извлечем корень из обеих сторон:

|x| < 2

6. Это означает, что x находится в интервале:

-2 < x < 2

7. Однако, нужно учесть, что x не может быть равен 0, так как это приведет к делению на ноль в исходной функции. Поэтому мы исключаем 0 из области определения.

Таким образом, окончательная область определения функции:

(-2, 0) ∪ (0, 2)

Итак, функция определена для всех x в интервале от -2 до 2, исключая 0.

Чтобы определить область определения функции y = √( -10 / (1 - 4/x²) ), необходимо учесть несколько условий, при которых выражение под корнем будет определено и неотрицательно (так как под корнем может находиться только неотрицательное число).

Рассмотрим выражение под корнем: -10 / (1 - 4/x²). Для того чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы:

1. Делитель (1 - 4/x²) не равнялся нулю, так как деление на ноль невозможно.
2. Вся дробь -10 / (1 - 4/x²) должна быть больше или равна нулю.

Теперь разберем эти условия по порядку:

1. Условие, что делитель не равен нулю:

1 - 4/x² ≠ 0. Это уравнение можно решить:

• 1 ≠ 4/x²
• 4/x² ≠ 1
• 4 ≠ x²
• x² ≠ 4
• x ≠ ±2.

2. Условие, что дробь больше или равна нулю:

Для того чтобы -10 / (1 - 4/x²) было неотрицательным, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак:

• Числитель -10 всегда отрицательный.
• Значит, знаменатель (1 - 4/x²) должен быть отрицательным: 1 - 4/x² < 0.

Решим это неравенство:

• 1 < 4/x²
• 4/x² > 1
• 4 > x².

Это неравенство означает, что x² < 4, что эквивалентно:

• -2 < x < 2.

Теперь подытожим:

• Мы нашли, что x не может быть равен ±2.
• Также x должен находиться в интервале (-2, 2).

Таким образом, область определения функции:

Ответ: x ∈ (-2, 2), x ≠ ±2.