Похожие вопросы
2025-10-29 01:50:04
5. Пусть f(x) = √(1 - 2x). Как вычислить f'(3/8)?
Алгебра 9 класс Производная функции алгебра 9 класс производная функции вычисление производной f(x) = √(1 - 2x) f'(3/8) правила дифференцирования Новый
2025-10-29 01:50:20
Чтобы вычислить производную функции f(x) = √(1 - 2x) и найти значение f'(3/8), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).Функция f(x) = √(1 - 2x) может быть записана как (1 - 2x)^(1/2). Мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило цепочки.
- Сначала запишем производную:
- f'(x) = (1/2) * (1 - 2x)^(-1/2) * (-2).
Теперь упростим выражение:
- f'(x) = -1 * (1 - 2x)^(-1/2).
Теперь нам нужно найти f'(3/8):
- Сначала вычислим 1 - 2*(3/8):
- 1 - 2*(3/8) = 1 - 3/4 = 1/4.
Теперь подставим 1/4 в выражение для производной:
- f'(3/8) = -1 * (1/4)^(-1/2).
- (1/4)^(-1/2) = 2, так как корень из 1/4 равен 1/2, а обратное значение этого равно 2.
Таким образом, f'(3/8) = -2.
Ответ: f'(3/8) = -2.