Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество дней, которое цеху нужно было для выполнения заказа изначально;
• y - количество окон, которое цех производит в день изначально.

Согласно условию, общее количество окон, которое цех должен был изготовить, составляет 240. Следовательно, мы можем записать уравнение:

y * x = 240

Теперь, если цех стал выпускать на 20 окон в день больше, то новое количество окон, которое он производит в день, будет y + 20.

Также нам известно, что новый срок выполнения заказа уменьшился на 1 день, то есть новый срок составит x - 1 дней. Мы можем записать второе уравнение:

(y + 20) * (x - 1) = 240

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y * x = 240
2. (y + 20) * (x - 1) = 240

Теперь давайте решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 240 / x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(240 / x + 20) * (x - 1) = 240

Теперь раскроем скобки:

(240 / x) * (x - 1) + 20 * (x - 1) = 240

Это можно упростить:

240 - 240 / x + 20x - 20 = 240

Теперь упростим это уравнение:

20x - 240 / x - 20 = 0

Умножим всё уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

20x^2 - 20x - 240 = 0

Упрощаем уравнение:

x^2 - x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Теперь находим корни уравнения:

x1 = (1 + sqrt(49)) / 2 = 6

x2 = (1 - sqrt(49)) / 2 = -2

Так как количество дней не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

x = 6

Таким образом, изначально цеху нужно было 6 дней для выполнения заказа из 240 окон.