Похожие вопросы
2025-10-29 21:03:52
Дано:
2 * (3a√2 + 2b√3 - c√19) = a² + b² + c² + 49
Какое значение имеет выражение 2a² + 2b² + c²?
Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс уравнение решение выражение 2a² 2b² C2 математические задачи квадратные выражения алгебраические операции Новый
2025-10-29 21:04:20
Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть равенство:
2 * (3a√2 + 2b√3 - c√19) = a² + b² + c² + 49
Наша цель - найти значение выражения 2a² + 2b² + c².
Давайте сначала упростим данное равенство. Раскроем скобки в левой части:
2 * (3a√2) + 2 * (2b√3) - 2 * (c√19) = 6a√2 + 4b√3 - 2c√19
Теперь подставим это в равенство:
6a√2 + 4b√3 - 2c√19 = a² + b² + c² + 49
Теперь у нас есть выражение, где слева находятся члены с корнями, а справа - целые числа и квадратные члены. Для того, чтобы обе стороны равенства были равны, члены с корнями должны быть равны нулю, а целые части должны быть равны друг другу.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
- 6a√2 + 4b√3 - 2c√19 = 0
- a² + b² + c² + 49 = 0
Из первого уравнения можно выразить c:
c = 3a√2 + 2b√3
Теперь подставим это значение c во второе уравнение:
a² + b² + (3a√2 + 2b√3)² + 49 = 0
Рассмотрим квадрат:
(3a√2 + 2b√3)² = 9a² * 2 + 12ab√6 + 4b² * 3 = 18a² + 12ab√6 + 12b²
Теперь подставим это обратно:
a² + b² + 18a² + 12ab√6 + 12b² + 49 = 0
Соберем подобные члены:
(1 + 18)a² + (1 + 12)b² + 12ab√6 + 49 = 0
Это уравнение не может быть равно нулю для всех положительных a и b. Поэтому, чтобы упростить задачу, мы можем предположить, что a, b и c равны нулю. Это дает нам:
2a² + 2b² + c² = 2(0)² + 2(0)² + (0)² = 0
Таким образом, значение выражения 2a² + 2b² + c² равно:
0