Разберём предел шаг за шагом, используя разложение в ряд Тейлора при x → 0.

1. Разложим функции по степеням x (до тех членов, которые дадут ведущие порядки):
   • e^(x^2) = 1 + x^2 + x^4/2 + O(x^6),
   • cos x = 1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6),
   • ln(1 + x^2/2) = x^2/2 - x^4/8 + O(x^6).
2. Подставим эти разложения в числитель:

   числитель = e^(x^2) - cos x - x^2/2

   = (1 + x^2 + x^4/2 + O(x^6)) - (1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6)) - x^2/2

   = x^2 + (1/2 - 1/24)x^4 + O(x^6) = x^2 + (11/24)x^4 + O(x^6).

   Таким образом ведущий порядок числителя — x^2.
3. Разложим знаменатель:

   знаменатель = x^4 * ln(1 + x^2/2) = x^4*(x^2/2 - x^4/8 + O(x^6)) = x^6/2 + O(x^8).

   Ведущий порядок знаменателя — x^6.
4. Сравним ведущие порядки: дробь ведёт себя как

   (x^2 + ...)/(x^6/2 + ...) ~ (x^2)/(x^6/2) = 2/x^4 → +∞ при x → 0.

Ответ: предел равен +∞ (бесконечность).