Два маляра, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 16 часов. Сколько часов потребуется каждому из них, если один из маляров может сделать эту работу на 24 часа быстрее, чем другой?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра задача на скорость работа маляров совместная работа математическая задача решение уравнений время работы алгебраические уравнения Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно, когда математика помогает нам понять, как работают разные люди вместе!

Обозначим время, которое требуется первому маляру для покраски фасада, как x часов. Тогда второй маляр, который работает быстрее на 24 часа, сможет сделать это за x - 24 часов.

Теперь, если они работают вместе, их производительность складывается. Мы знаем, что вместе они могут покрасить фасад за 16 часов. Это значит, что:

• Первый маляр за 1 час покрасит 1/x фасад.
• Второй маляр за 1 час покрасит 1/(x - 24) фасад.

Когда они работают вместе, их общая производительность будет:

1/x + 1/(x - 24) = 1/16

Теперь давайте решим это уравнение!

Умножим обе стороны на 16x(x - 24), чтобы избавиться от дробей:

16(x - 24) + 16x = x(x - 24)

Раскроем скобки:

16x - 384 + 16x = x^2 - 24x

Соберем все в одну сторону:

x^2 - 56x + 384 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-56)^2 - 4 * 1 * 384 = 3136 - 1536 = 1600

Корни уравнения:

x = (56 ± √1600) / 2

√1600 = 40, значит:

• x = (56 + 40) / 2 = 48
• x = (56 - 40) / 2 = 8

Так как x - это время первого маляра, то он не может работать 8 часов, так как второй маляр в этом случае будет работать 8 - 24 = -16 часов, что невозможно!

Итак, первый маляр работает 48 часов, а второй маляр:

48 - 24 = 24 часа.

Ответ: Первому маляру потребуется 48 часов, а второму - 24 часа!

Вот так, с помощью математики, мы смогли решить эту задачу! Ура!