Как графически решить систему линейных уравнений: у - 2х = 0 и у - х = 2?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений графическое решение Система линейных уравнений уравнения алгебра график координаты решение системы пересечение графиков у - 2х = 0 у - х = 2 Новый

Чтобы графически решить систему линейных уравнений, нужно сначала преобразовать каждое уравнение в уравнение прямой в общем виде (у = mx + b), где m - угловой коэффициент, а b - свободный член. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

• Первое уравнение: у - 2х = 0

Перепишем его в виде у = 2х. Это уравнение показывает, что угловой коэффициент равен 2, а свободный член равен 0. Это значит, что прямая проходит через начало координат (точка (0,0)).

• Второе уравнение: у - х = 2

Перепишем его в виде у = х + 2. Здесь угловой коэффициент равен 1, а свободный член равен 2. Это значит, что прямая пересекает ось у в точке (0,2).

Теперь мы можем построить графики обеих прямых на одной координатной плоскости.

1. Построение первой прямой (у = 2х):
   • Найдите несколько точек, подставив разные значения x:
   • Если x = 0, то у = 2 * 0 = 0 (точка (0,0));
   • Если x = 1, то у = 2 * 1 = 2 (точка (1,2));
   • Если x = -1, то у = 2 * (-1) = -2 (точка (-1,-2)).
2. Соедините эти точки прямой линией.
3. Построение второй прямой (у = х + 2):
   • Найдите несколько точек, подставив разные значения x:
   • Если x = 0, то у = 0 + 2 = 2 (точка (0,2));
   • Если x = 1, то у = 1 + 2 = 3 (точка (1,3));
   • Если x = -2, то у = -2 + 2 = 0 (точка (-2,0)).
4. Соедините эти точки прямой линией.

Теперь у нас есть две прямые на графике. Чтобы найти решение системы уравнений, нужно определить точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.

Посмотрев на график, мы видим, что прямые пересекаются в точке (2, 4). Таким образом, решение системы линейных уравнений:

• x = 2
• y = 4

Итак, ответ: (2, 4) - это точка пересечения, которая является решением данной системы линейных уравнений.