Как можно доказать, что прямая y-x=¾ пересекает параболу y=x²-2x+3, и какие координаты этой точки пересечения?

Алгебра 9 класс Графики функций доказать пересечение прямая y-x=¾ парабола y=x²-2x+3 координаты точки пересечения алгебра 9 класс Новый

Чтобы доказать, что прямая y - x = ¾ пересекает параболу y = x² - 2x + 3, нужно решить систему уравнений:

1. Перепишем уравнение прямой: y = x + ¾.
2. Подставим это выражение для y в уравнение параболы:

x + ¾ = x² - 2x + 3.

1. Приведем все к одному уравнению:

0 = x² - 3x + 2.25.

1. Решим это квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * 2.25 = 9 - 9 = 0.

1. Поскольку D = 0, уравнение имеет одно решение:

x = 3 / 2 = 1.5.

1. Теперь найдем y, подставив x обратно в уравнение прямой:

y = 1.5 + ¾ = 2.25.

Координаты точки пересечения: (1.5, 2.25).