Как можно доказать неравенство:

1. а) (x+1)² > x(x+2);
2. б) a² + 1 ≥ 2(3a - 4)?

Также, если известно, что x > y, как можно сравнить:

1. а) 13x и 13y;
2. б) -5,1x и -5,1y;
3. в) 2,6y и 2,6x?

Как можно оценить:

1. а) 5√11;
2. б) -2√11, если известно, что 3,3 < √11 < 3,4?

Как оценить периметр и площадь прямоугольника со сторонами c см и d см, если известно, что 4,6 < c < 4,7 и 6,1 < b < 6,2?

Как сравнить произведение средних членов последовательности, полученной путем прибавления одного и того же числа m к каждому из чисел 6, 5, 4 и 3, с произведением крайних членов?

Алгебра 9 класс Неравенства и сравнение чисел доказать неравенство алгебра сравнение чисел оценка выражений периметр площадь прямоугольника произведение средних членов последовательность чисел Новый

Давайте разберем ваши вопросы по очереди.

1. Доказательство неравенств:

а) (x+1)² > x(x+2)

1. Раскроем скобки в левой части: (x+1)² = x² + 2x + 1.
2. Раскроем скобки в правой части: x(x+2) = x² + 2x.
3. Теперь у нас есть неравенство: x² + 2x + 1 > x² + 2x.
4. Упростим неравенство, вычитая x² + 2x с обеих сторон: 1 > 0.
5. Это неравенство всегда верно, следовательно, (x+1)² > x(x+2) для всех x.

б) a² + 1 ≥ 2(3a - 4)

1. Раскроем скобки в правой части: 2(3a - 4) = 6a - 8.
2. Теперь у нас есть неравенство: a² + 1 ≥ 6a - 8.
3. Переносим все в одну сторону: a² - 6a + 9 ≥ 0.
4. Это можно записать как (a - 3)² ≥ 0, что всегда верно, так как квадрат любого числа неотрицателен.

2. Сравнение чисел при условии x > y:

а) 13x и 13y

• Если x > y, то умножая обе стороны на 13 (положительное число), мы получаем 13x > 13y.

б) -5,1x и -5,1y

• Если x > y, то умножая обе стороны на -5,1 (отрицательное число), мы меняем знак неравенства: -5,1x < -5,1y.

в) 2,6y и 2,6x

• Если x > y, то умножая обе стороны на 2,6 (положительное число), мы получаем 2,6x > 2,6y.

3. Оценка чисел:

а) 5√11

• Используем известные пределы: 3,3 < √11 < 3,4.
• Умножаем все части неравенства на 5: 5 * 3,3 < 5√11 < 5 * 3,4.
• Получаем: 16,5 < 5√11 < 17.

б) -2√11

• Используем пределы: 3,3 < √11 < 3,4.
• Умножаем все части на -2 (меняем знак неравенства): -2 * 3,4 < -2√11 < -2 * 3,3.
• Получаем: -6,8 < -2√11 < -6,6.

4. Оценка периметра и площади прямоугольника:

Стороны прямоугольника: c см и d см.

• Периметр P = 2(c + d).
• Оценим c + d: 4,6 < c < 4,7 и 6,1 < d < 6,2.
• Минимальное значение: 4,6 + 6,1 = 10,7.
• Максимальное значение: 4,7 + 6,2 = 10,9.
• Таким образом: 2 * 10,7 < P < 2 * 10,9, то есть 21,4 < P < 21,8.

• Площадь S = c * d.
• Оценим c * d: минимальное значение 4,6 * 6,1 и максимальное 4,7 * 6,2.
• Минимальное значение: 4,6 * 6,1 = 28,06.
• Максимальное значение: 4,7 * 6,2 = 29,14.
• Таким образом: 28,06 < S < 29,14.

5. Сравнение произведения средних и крайних членов последовательности:

Дано: 6, 5, 4, 3 и прибавляем m к каждому числу.

• Средние члены: 5 + m и 4 + m.
• Крайние члены: 6 + m и 3 + m.
• Произведение средних: (5 + m)(4 + m) = 20 + 9m + m².
• Произведение крайних: (6 + m)(3 + m) = 18 + 9m + m².
• Сравниваем: 20 + 9m + m² и 18 + 9m + m².
• Получаем: 20 > 18, следовательно, произведение средних членов больше произведения крайних членов.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!