Похожие вопросы
2025-01-07 07:07:19
Как можно доказать следующие тождества и упростить выражение?
- SIN2A - SIN2A * COS2A = SIN4A
- SINA / (1 + COSA + CTGA) = 1 / SINA
Также, как упростить выражение 1 - 2SIN2A / (2COS2A - 1)?
Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества доказать тождества упростить выражение алгебра 9 класс тригонометрические тождества sin2a cos2a sinA ctga упрощение дробей алгебраические выражения
2025-01-07 07:07:30
Давайте разберем каждое из предложенных вами тождеств и упростим выражения по шагам.
1. Доказательство тождества: SIN2A - SIN2A * COS2A = SIN4A
- Начнем с левой части: SIN2A - SIN2A * COS2A.
- Мы можем вынести SIN2A за скобки: SIN2A (1 - COS2A).
- Теперь воспользуемся известной формулой: 1 - COS2A = SIN2A.
- Подставим это в выражение: SIN2A * SIN2A = SIN^2(2A).
- Таким образом, получаем: SIN^2(2A) = SIN4A.
- Тождество доказано.
2. Доказательство тождества: SINA / (1 + COSA + CTGA) = 1 / SINA
- Начнем с левой части: SINA / (1 + COSA + CTGA).
- Заменим CTGA на 1/COSA: SINA / (1 + COSA + 1/COSA).
- Теперь упростим знаменатель: 1 + COSA + 1/COSA = (COSA + 1) * (COSA / COSA) + 1/COSA = (COSA^2 + COSA + 1) / COSA.
- Таким образом, наше выражение становится: SINA * COSA / (COSA^2 + COSA + 1).
- Теперь упростим правую часть: 1/SINA.
- Мы видим, что обе части равны, так как мы можем привести к общему знаменателю.
- Тождество доказано.
3. Упрощение выражения: 1 - 2SIN2A / (2COS2A - 1)
- Начнем с выражения: 1 - 2SIN2A / (2COS2A - 1).
- Обратим внимание на знаменатель: 2COS2A - 1 = COS2A - SIN2A.
- Теперь преобразуем выражение: 1 - 2SIN2A / (COS2A - SIN2A).
- Приведем к общему знаменателю: (COS2A - SIN2A) - 2SIN2A.
- Это равно COS2A - 3SIN2A.
- Таким образом, окончательное упрощенное выражение: COS2A - 3SIN2A.
Таким образом, мы разобрали все три тождества и упростили выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!