Как можно найти промежутки, где функции возрастают или убывают для следующих выражений: 1) y = x ^ 4 - 3x ^ 2 - 4 2) y = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 8 3) y = 125x^5 – x; 4) y = -0,2x^5 + x?

Алгебра 9 класс Промежутки возрастания и убывания функции промежутки возрастающих функций промежутки убывающих функций алгебра 9 класс анализ функций нахождение производной функции y = x^4 функции y = 125x^5 функции y = -0,2x^5 Новый

Для того чтобы определить промежутки, где функции возрастают или убывают, нужно выполнить несколько шагов. Основным шагом является нахождение производной функции и анализ её знака. Давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев.

1) y = x^4 - 3x^2 - 4

1. Находим производную функции:
• y' = 4x^3 - 6x.
2. Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек:
• 4x^3 - 6x = 0
• 4x(x^2 - 1.5) = 0
• Критические точки: x = 0, x = ±√(1.5).
3. Анализируем знак производной на интервалах, определенных критическими точками:
• Интервалы: (-∞, -√(1.5)), (-√(1.5), 0), (0, √(1.5)), (√(1.5), +∞).
• Выбираем тестовые точки из каждого интервала и подставляем в производную:
• Находим знак производной в каждом интервале.

2) y = x^4 - 6x^2 + 8

1. Находим производную:
• y' = 4x^3 - 12x.
2. Приравниваем к нулю:
• 4x(x^2 - 3) = 0
• Критические точки: x = 0, x = ±√3.
3. Анализируем знаки производной на интервалах:
• Интервалы: (-∞, -√3), (-√3, 0), (0, √3), (√3, +∞).

3) y = 125x^5 – x

1. Находим производную:
• y' = 625x^4 - 1.
2. Приравниваем к нулю:
• 625x^4 - 1 = 0
• x^4 = 1/625
• x = ±1/5.
3. Анализируем знаки производной на интервалах:
• Интервалы: (-∞, -1/5), (-1/5, 1/5), (1/5, +∞).

4) y = -0,2x^5 + x

1. Находим производную:
• y' = -x^4 + 1.
2. Приравниваем к нулю:
• -x^4 + 1 = 0
• x^4 = 1
• x = ±1.
3. Анализируем знаки производной на интервалах:
• Интервалы: (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞).

После нахождения знаков производной для каждого интервала, мы можем определить, где функция возрастает (где производная положительна) и где убывает (где производная отрицательна). Это позволит нам построить графики функций и понять их поведение на различных промежутках.