Как можно решить следующие неравенства:

1. a) 1/3x² + 3x + 6 < 0
2. b) -x² + 5x - 16 > 0

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенства алгебра 9 класс решение неравенств математические задачи Квадратные неравенства график неравенств Новый

Давайте разберем оба неравенства по отдельности и найдем их решения.

a) 1/3x² + 3x + 6 < 0

Первое, что мы можем сделать, это умножить обе стороны неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби. Это не изменит знак неравенства, так как 3 положительное число:

1. 3 * (1/3x² + 3x + 6) < 3 * 0
2. x² + 9x + 18 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство x² + 9x + 18 < 0. Чтобы решить его, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² + 9x + 18 = 0. Используем дискриминант:

1. Дискриминант D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9.
2. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни по формуле:

1. x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + 3) / 2 = -3.
2. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - 3) / 2 = -6.

Корни у нас -6 и -3. Теперь мы можем построить интервал и определить, где выражение x² + 9x + 18 < 0:

• Интервалы: (-∞, -6), (-6, -3), (-3, +∞).
• Проверим знак выражения на каждом интервале:
• Для x < -6, например, x = -7: (-7)² + 9*(-7) + 18 = 49 - 63 + 18 = 4 (положительно).
• Для -6 < x < -3, например, x = -5: (-5)² + 9*(-5) + 18 = 25 - 45 + 18 = -2 (отрицательно).
• Для x > -3, например, x = -2: (-2)² + 9*(-2) + 18 = 4 - 18 + 18 = 4 (положительно).

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-6, -3). Ответ:

Ответ: (-6, -3)

b) -x² + 5x - 16 > 0

Во втором неравенстве сначала умножим обе стороны на -1, что изменит знак неравенства:

1. -(-x² + 5x - 16) < -0
2. x² - 5x + 16 > 0.

Теперь найдем корни уравнения x² - 5x + 16 = 0 с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 16 = 25 - 64 = -39.

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола, соответствующая этому квадратному уравнению, не пересекает ось x и открыта вверх (так как коэффициент перед x² положителен).

Поскольку парабола всегда положительна, то x² - 5x + 16 > 0 для всех x. Таким образом, решение неравенства:

Ответ: (-∞, +∞)