Как можно решить следующие неравенства по алгебре:

1. a) x² < 9;
2. 6) x² > 4x;
3. B) 2 - 2x² ≥ 0;
4. r) x² ≤ 5x + 6.

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенства по алгебре решение неравенств алгебра 9 класс Квадратные неравенства методы решения неравенств Новый

Решим каждое из данных неравенств по порядку.

a) x² < 9

1. Сначала преобразуем неравенство: x² < 9 можно записать как x² - 9 < 0.
2. Далее, раскладываем на множители: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
3. Теперь мы имеем неравенство (x - 3)(x + 3) < 0.
4. Находим нули: x - 3 = 0 => x = 3 и x + 3 = 0 => x = -3.
5. Теперь определим промежутки: (-∞, -3), (-3, 3), (3, +∞).
6. Тестируем знаки в каждом промежутке:
• Для x < -3, например, x = -4: (-4 - 3)(-4 + 3) = (-)(-) = + (не подходит).
• Для -3 < x < 3, например, x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-)(+) = - (подходит).
• Для x > 3, например, x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (+)(+) = + (не подходит).
7. Таким образом, решение: x ∈ (-3, 3).

6) x² > 4x

1. Переписываем неравенство: x² - 4x > 0.
2. Раскладываем на множители: x(x - 4) > 0.
3. Находим нули: x = 0 и x - 4 = 0 => x = 4.
4. Определяем промежутки: (-∞, 0), (0, 4), (4, +∞).
5. Тестируем знаки в каждом промежутке:
• Для x < 0, например, x = -1: (-)(-) = + (подходит).
• Для 0 < x < 4, например, x = 2: (+)(-) = - (не подходит).
• Для x > 4, например, x = 5: (+)(+) = + (подходит).
6. Таким образом, решение: x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞).

B) 2 - 2x² ≥ 0

1. Переписываем неравенство: -2x² ≥ -2.
2. Умножаем обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): 2x² ≤ 2.
3. Делим на 2: x² ≤ 1.
4. Теперь преобразуем неравенство: x² - 1 ≤ 0.
5. Раскладываем на множители: (x - 1)(x + 1) ≤ 0.
6. Находим нули: x = 1 и x = -1.
7. Определяем промежутки: (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞).
8. Тестируем знаки в каждом промежутке:
• Для x < -1, например, x = -2: (-)(-) = + (не подходит).
• Для -1 < x < 1, например, x = 0: (-)(+) = - (подходит).
• Для x > 1, например, x = 2: (+)(+) = + (не подходит).
9. Таким образом, решение: x ∈ [-1, 1].

r) x² ≤ 5x + 6

1. Переписываем неравенство: x² - 5x - 6 ≤ 0.
2. Раскладываем на множители: (x - 6)(x + 1) ≤ 0.
3. Находим нули: x = 6 и x = -1.
4. Определяем промежутки: (-∞, -1), (-1, 6), (6, +∞).
5. Тестируем знаки в каждом промежутке:
• Для x < -1, например, x = -2: (-)(-) = + (не подходит).
• Для -1 < x < 6, например, x = 0: (-)(+) = - (подходит).
• Для x > 6, например, x = 7: (+)(+) = + (не подходит).
6. Таким образом, решение: x ∈ [-1, 6].

Итак, мы нашли решения для всех неравенств:

• a) x ∈ (-3, 3)
• 6) x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞)
• B) x ∈ [-1, 1]
• r) x ∈ [-1, 6]